Deutsche Forschungsgemeinschaft
SPP 1679
menu

Stochastische Partikelmodelle zur Quantifizierung von Zusammenhängen zwischen Prozessvariablen, Strukturkenngrößen und mechanischen Stoffeigenschaften

Institut:

Institut für Stochastik, Universität Ulm

Projektleiter:

Prof. Dr. V. Schmidt, Universität Ulm

Bearbeiter:

Dipl.-Math. oec. A. Spettl, Universität Ulm

 

Projektziel

Für die dynamische Simulation vernetzter Feststoffprozesse ist die quantitative multivariate Beschreibung von dispersen strukturellen und mechanischen Kenngrößen der Stoffe (wie z.B. Primärpartikel, Granulate, Haufwerke) von zentraler Bedeutung, denn in vielen Fällen hängen die mechanischen Stoffeigenschaften (wie z.B. Bruchverhalten bzw. Elastizitätsmodul) ganz wesentlich von der 3D-Struktur der Stoffe ab. Zusammenhänge von dispersen morphologischen Eigenschaften wie Partikelform, Partikelgrößen oder innere Struktur zu den Stoffeigenschaften wurden schon früh über so genannte Eigenschaftsfunktionen untersucht. Die 3D-Struktur selbst und damit auch die Stoffeigenschaften hängen vom Feststoff-Prozess und seinen Prozessvariablen ab. Die sogenannte Prozessfunktion stellt dabei Zusammenhänge zwischen Prozessvariablen und den dispersen Eigenschaften der Feststoffe her.

In diesem Projekt werden zwei Arten von stochastischen Modellen zur Quantifizierung von Zusammenhängen zwischen Prozessvariablen, Strukturkenngrößen und Stoffeigenschaften entwickelt. Dabei werden einerseits stochastische Stoffmodelle untersucht, die durch geeignet gewählte parametrische Familien von multivariaten Wahrscheinlichkeitsverteilungen dargestellt werden. Diese Verteilungen, die mit Copula-Techniken konstruiert werden, können gleichzeitig mehrere disperse Strukturkenngrößen der Stoffe (z.B. Kenngrößen für die Partikelgröße, Partikelform oder der inneren Struktur) als auch mechanische Stoffeigenschaften beschreiben. Sie dienen zur statistischen Auswertung von simulierten und experimentellen Daten, die von Partnern innerhalb des SPP 1679 für verschiedene Stoff- bzw. Prozess-Szenarien generiert werden, und ermöglichen es damit auch, Stoffeigenschaften anhand des statistischen Modells vorherzusagen. Außerdem werden 3D-Strukturmodelle mit Methoden der stochastischen Geometrie entwickelt, die in Kooperation mit den Partnergruppen ebenso wie die entwickelten Stoffmodelle als Input für Prozesssimulationen verwendet werden. In der ersten Förderperiode werden diese Modelle zunächst für Primärpartikel und Granulate entwickelt. In den weiteren Förderperioden sollen diese Modellierungsansätze auf Haufwerke bzw. verpresste Stoffe (z.B. Tabletten) erweitert werden, wobei dann die räumliche Anordnung der Partikel eine wichtige Rolle spielt, und es sollen auch mehrphasige Mischungen von Stoffen modelliert werden.

Arbeitsprogramm

a) Strukturelle Segmentierung und Kenngrößenbestimmung

In den Kooperationen wird jeweils Wert gelegt auf eine Charakterisierung der Stoffe durch bildgebende Verfahren in 3D, hierzu kommen hauptsächlich Mikro-CT-Aufnahmen zum Einsatz. In allen Fällen ist eine strukturelle Segmentierung der Bilddaten erforderlich, um Kenngrößen zur Beschreibung der Morphologie zu extrahieren. Mit "struktureller Segmentierung" ist die Extraktion von Objekten aus Graustufenbildern gemeint, im Gegensatz zur einfacheren Zuordnung von einzelnen Voxeln zu einer Phase. Nach Extraktion der Partikel aus den Bilddaten (inkl. innerer Struktur, wenn vorhanden), werden zusammen mit den Kooperationspartnern Kenngrößen identifiziert, um Partikel geeignet durch einen Vektor solcher Kenngrößen zu beschreiben. Neben der Partikelgröße wird eine Beschreibung der Form benötigt, sowie weitere Größen, von denen erwartet wird, dass sie einen Effekt auf die Partikeleigenschaften haben (z.B. innere Porosität).

b) Multivariate parametrische Wahrscheinlichkeitsverteilungen als Stoffmodell

Ein zentraler Baustein im SPP ist die Beschreibung der Feststoffe in ausreichender Genauigkeit, um alle relevanten Informationen für die verschiedenen Prozesse zu erfassen. Beispielsweise sind für Partikel die Größe und Form als auch die innere Struktur (komplexe) disperse Eigenschaften, die die Stoffeigenschaften (wie z.B. das Bruchverhalten) direkt beeinflussen. Vorgeschlagen wird ein flexibler mathematischer Ansatz zur Beschreibung von Stoffen, mit dem man beliebig viele (disperse) Größen und deren Zusammenhänge modellieren kann: multivariate parametrische Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Ihre Randverteilungen beschreiben dann jeweils eine einzelne disperse Kenngröße. Im Normalfall sind die verschiedenen dispersen Größen voneinander abhängig, wobei dieser Zusammenhang sehr komplex sein kann. Durch multivariate Verteilungen, die Größen "nullter Ordnung" (z.B. Materialzusammensetzung oder Dichte), Größen erster Ordnung (direkt aus der Partikel-Morphologie abgeleitet, z.B. Partikelgrößen), Größen zweiter Ordnung (indirekt aus der Partikel-Morphologie abgeleitet, z.B. Porengrößen) und Größen dritter Ordnung (bestimmt durch Experimente und/oder physikalisch basierte Simulationen, z.B. Bruchverhalten) abbilden, können alle relevanten Größen auf einer gemeinsamen Modellebene beschrieben werden. Dies wird im Rahmen dieses Projektes konkret umgesetzt durch den Einsatz von sogenannten Copulas, die beliebige Zusammenhänge zwischen verschiedenen Kenngrößen beschreiben können. Beachtenswert ist, dass der Begriff der Eigenschaftsfunktion durch diesen Ansatz weiterentwickelt wird, da die Abhängigkeitsstruktur eines Zufallsvektors die Zusammenhänge beschreibt.

c) Stochastische 3D-Strukturmodelle für Partikel und Feststoffe

Im Vergleich zur (endlichdimensionalen) Beschreibung von Partikeln oder Stoffen durch multivariate Wahrscheinlichkeitsverteilungen erfasst die (unendlichdimensionale) gesamtheitliche stochastische Modellierung der 3D-Morphologie deutlich mehr Komplexität und bietet deshalb einige Vorteile. So können Realisierungen der 3D-Strukturmodelle beliebig oft generiert werden und umgehen damit das Problem der nur beschränkt verfügbaren (realen) Bilddaten über 3D-Mikrostrukturen von z.B. Partikeln. Zum anderen können die Simulationsgebiete beliebig groß gewählt werden, wenn die 3D-Morphologie eines Stoffs generiert werden soll, d.h., es gibt keine Einschränkung bzgl. des Beobachtungsfensters, welches bei Realdaten durch die Wahl der Bildgebungstechnik begrenzt ist. Darüber hinaus können Informationen aus verschiedenen Bildgebungstechniken in ein einheitliches multiskaliges 3D-Strukturmodell einfließen, z.B. FIB-REM für (Primär-) Partikel und Mikro-CT bzw. Synchrotron-Tomographie für die Grobstruktur. Eine wichtige Anforderung an die zu entwickelnden 3D-Strukturmodelle ist ihre Konsistenz zu den Stoffmodellen: die multivariaten Verteilungen von Kenngrößen müssen mit den multivariaten Verteilungen des entsprechenden Stoffmodells übereinstimmen. Die virtuellen 3D-Strukturen können für Prozesssimulationen verwendet werden und erlauben in bestimmten Fällen mit Hilfe von bestehender Software auf Basis der Struktur auch (globale) Stoffeigenschaften zu berechnen, welche von dem Stoffmodell vorhergesagt werden. In diesem Sinne trägt das 3D-Strukturmodell also zur Validierung des Stoffmodells bei.